1994 · 数学三 · 第 8 题 · 选择题 | 真题序

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设

A

是

m \times n

矩阵，

C

是

n

阶可逆矩阵，矩阵

A

的秩为

r

，矩阵

B = A C

的秩为

r_{1}

，则（　　）。

A
$r > r_{1}$
B
$r < r_{1}$
C
$r = r_{1}$
正确答案
D
$r$ 与 $r_{1}$ 的关系由 $C$ 而定

答案

C

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右乘可逆矩阵相当于对矩阵的列作可逆线性变换，不改变列空间的维数。因此

rank (A C) = rank (A),

即 $r_{1} = r$ ，选择 C。