真题库

设$p$为常数，若$\int_{0}^{+\infty}\frac{\arctan x}{x^{p}(1+x)}\mathrm{d}x$收敛，则$p$的取值范围为 。

函数$f(x)=\ln(2+x)$在$[0,2]$上的平均值为 。

微分方程$y''-2y'=\mathrm{e}^{x}$满足$y(0)=1,y'(0)=1$的特解为 。

设$A$、$B$为$n$阶矩阵，$\beta$为$n$维列向量。若$A$的列向量组可由$B$的列向量组线性表示，则（　　）。

已知$g(x)$连续，设$f(x)=\int_{0}^{x^{2}}g(xt)\mathrm{d}t$。求$f'(x)$，并判断$f'(x)$在$x=0$处的连续性。

单位矩阵经若干次互换两行得到的矩阵称为置换矩阵。设$A$为$n$阶置换矩阵，$A^{*}$为$A$的伴随矩阵，则（　　）。

某种元件的寿命服从均值为未知参数$\theta>0$的指数分布。取$n$个寿命相互独立的元件同时试验，到出现$k$个元件失效时停止，其中$n,k$为整数且$1\le k\le n$。

已知$M(x_{0},y_{0})$是曲线$y=\frac{1}{1+x^{2}}(x\ge0)$的拐点。$O$为原点，$D$是第一象限中以该曲线在$x\ge x_{0}$的部分、线段$OM$及$x$轴正半轴为边界的无界区域。求$D$绕$x$轴旋转所得旋转体的体积。

$f(x,y)$在$D=\lbrace0\le x\le1,0\le y\le1\rbrace$上连续，且$f(x,y)=f(y,x)$，则$\iint_{D}f(x,y)\mathrm{d}\sigma=$（　　）。

设$X\sim N(0,1),Y\sim B(2,\frac{1}{2})$，且$X$、$Y$独立，则$XY$与$X+Y$的相关系数为（　　）。

设$f(u)$在$(0,+\infty)$内具有三阶连续导数，且存在可微函数$F(x,y)$使$\mathrm{d}F=\frac{f(xy)}{x^{2}y}\mathrm{d}x+\frac{f''(xy)}{xy^{2}}\mathrm{d}y(xy>0)$。

参数方程$x=2\sin^{2}t,y=t+\cos t,t\in(0,\frac{\pi}{2})$确定$y=y(x)$，则$(\frac{\mathrm{d^{2}y}}{\mathrm{dx^{2}}})_{t=\frac{\pi}{4}}=$ 。

$\int_{1}^{+\infty}\frac{\ln(1+x)}{x^{2}}\mathrm{d}x=$ 。

设可导函数$f(x)$严格单调递增，且$\int_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x=0$，记$a=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x$。

已知$f(x,y)$可微，且$\mathrm{d}f(0,0)=\pi\mathrm{d}x+3\mathrm{d}y$。记$g(x)=f(\ln x,\sin\pi x)$，则$g'(1)=$ 。

设函数$f(x)$在区间$[-1,1]$上有定义，则（　　）。

有界区域$\Omega$由曲面$z=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}$与$z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$围成，$f$连续，则$\iiint_{\Omega}f(x^{2}+y^{2}+z^{2})\mathrm{d}V=$（　　）。

$\lim_{x\to0}(\frac{1}{x}-\frac{\ln(1+x)}{x\sin x})=$ 。

已知$A$为三阶非零矩阵，$A^{*}=-2A$，则$A^{2}=$（　　）。

设$X\sim P(1),Y\sim P(3)$，且$X$与$Y-X$相互独立，则$E(XY)=$ 。