（1）由 $A$ 的列向量组可由 $B$ 的列向量组线性表示，存在矩阵 $C$ 使 $A=BC$。若 $Ax=\beta$ 有解 $x_0$，则

因此 $C{x}_0$ 就是 $Bx=\beta$ 的一个解，A 正确。等价地，$A$ 的列空间包含于 $B$ 的列空间，属于前者的向量必属于后者。
（2）排除 C、D。取 $A=O_2$、$B=E_2$、$\beta =(1,0{)}^T$，表示关系成立，$Bx=\beta$ 与 $B^{T}x=\beta$ 都有解，而 $Ax=\beta$ 与 $A^{T}x=\beta$ 都无解。
（3）排除 B。取

$A$ 的列可由 $B$ 的列表示，且 $A^{T}x=\beta$ 有解 $(1,0{)}^T$；但 $B^{T}x=(x_1,x_1{)}^T$ 的两分量总相等，不可能等于 $\beta$，故 $B^{T}x=\beta$ 无解。综上选 A。