真题序 · 考研数学真题库

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选择题2026 · 数学二 · 第 7 题查看题目

f (x, y)

在

D = {0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1}

上连续，且

f (x, y) = f (y, x)

，则

\iint_{D} f (x, y) d σ =

（　　）。

选择题2026 · 数学一 · 第 4 题查看题目

有界区域

Ω

由曲面

z = 4 - x^{2} - y^{2}

与

z = x^{2} + y^{2}

围成，

f

连续，则

∭_{Ω} f (x^{2} + y^{2} + z^{2}) d V =

（　　）。

解答题2026 · 数学二 · 第 17 题查看题目

计算

\int_{- 1}^{1} d x \int_{∣ x ∣}^{2 - x^{2}} y sin x^{2} + y^{2} d y

。

解答题2026 · 数学三 · 第 20 题查看题目

设

D = {(x, y) ∣0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1}

，计算

\iint_{D} \frac{y}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x d y

。

解答题2025 · 数学二 · 第 20 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} \leq 4 x, x^{2} + y^{2} \leq 4 y}

，计算

\iint_{D} (x - y)^{2} d x d y

。

选择题2025 · 数学三 · 第 4 题查看题目

设函数

f (x)

连续，则

\int_{0}^{1} d y \int_{0}^{y} f (x) d x =

（　　）。

解答题2025 · 数学三 · 第 19 题查看题目

设区域

D = {(x, y) ∣ y^{2} \leq x, x^{2} \leq y}

，计算

\iint_{D} (x - y + 1)^{2} d x d y

。

选择题2025 · 数学一 · 第 4 题查看题目

设函数

f (x, y)

连续，则

\int_{- 2}^{2} d x \int_{4 - x^{2}}^{4} f (x, y) d y =

（　　）。

选择题2024 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设

f (x, y)

连续，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

（　　）。

解答题2024 · 数学二 · 第 17 题查看题目

设平面有界区域

D

位于第一象限，由曲线

x y = \frac{1}{3}, x y = 3

与直线

y = \frac{1}{3} x, y = 3 x

围成，计算

\iint_{D} (1 + x - y) d x d y

。

选择题2024 · 数学三 · 第 3 题查看题目

设

f (x, y)

连续，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

（　　）。

解答题2024 · 数学一 · 第 17 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ 1 - y^{2} \leq x \leq 1, - 1 \leq y \leq 1}

，计算

\iint_{D} \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

解答题2023 · 数学三 · 第 19 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ (x - 1)^{2} + y^{2} \leq 1}

，计算二重积分

\iint_{D} ∣ x^{2} + y^{2} - 1 ∣ d x d y

。

解答题2023 · 数学二 · 第 20 题查看题目

设平面有界区域

D

位于第一象限，由曲线

x^{2} + y^{2} - x y = 1, x^{2} + y^{2} - x y = 2

与直线

y = 3 x, y = 0

围成，计算

\iint_{D} \frac{1}{3 x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

解答题2022 · 数学一 · 第 18 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ y - 2 \leq x \leq 4 - y^{2}, 0 \leq y \leq 2}

，计算

I = \iint_{D} \frac{( x - y ) ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

选择题2022 · 数学二 · 第 2 题查看题目

\int_{0}^{2} d y \int_{y}^{2} \frac{y}{1 + x ^{3}} d x =

（　　）。

解答题2022 · 数学三 · 第 19 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ y - 2 \leq x \leq 4 - y^{2}, 0 \leq y \leq 2}

，计算

I = \iint_{D} \frac{( x - y ) ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

填空题2022 · 数学三 · 第 14 题查看题目

已知函数

f (x) = {e^{x}, 0, 0 \leq x \leq 1 其他

，则

\int_{- \infty}^{+ \infty} d x \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) f (y - x) d y =

。

解答题2021 · 数学一 · 第 20 题查看题目

设

D \subset R^{2}

是有界单连通闭区域，

I (D) = \iint_{D} (4 - x^{2} - y^{2}) d x d y

取得最大值的积分区域为

D_{1}

。

解答题2021 · 数学三 · 第 19 题查看题目

设有界区域

D

是圆

x^{2} + y^{2} = 1

和直线

y = x

以及

x

轴在第一象限围成的部分，计算二重积分

\iint_{D} e^{(x + y)^{2}} (x^{2} - y^{2}) d x d y

。