解答题2026 · 数学一 · 第 18 题查看题目 设f(u)在(0,+∞)内具有三阶连续导数，且存在可微函数F(x,y)使dF=x2yf(xy)dx+xy2f′′(xy)dy(xy>0)。
解答题2026 · 数学一 · 第 19 题查看题目 有向曲线L为椭圆x2+3y2=1上沿逆时针方向从A(−21,−21)到B(21,21)的部分，计算∫L(ex2sinx−2xy)dx+(6x−x2−ycos4y)dy。
填空题2026 · 数学一 · 第 11 题查看题目 设v1=(0,x,z),v2=(y,0,1),F=v1×v2，则divF= 。
解答题2025 · 数学一 · 第 20 题查看题目 设曲面Σ由直线x=0,y=0绕直线x=t,y=t,z=t旋转一周得到，Σ1为其介于平面x+y+z=0与x+y+z=1之间部分的外侧。计算∬Σ1xdydz+(y+1)dzdx+(z+2)dxdy。
解答题2025 · 数学二 · 第 19 题查看题目 设函数f(x,y)可微，且df=−2xe−ydx+e−y(x2−y−1)dy,f(0,0)=2。求f(x,y)，并求其极值。
填空题2025 · 数学一 · 第 14 题查看题目 有向曲线L沿抛物线y=1−x2从(1,0)到(−1,0)，则∫L(y+cosx)dx+(2x+cosy)dy= 。
解答题2024 · 数学一 · 第 20 题查看题目 已知有向曲线L为球面x2+y2+z2=2x与平面2x−z−1=0的交线，从z轴正向往负向看去为逆时针方向，计算∮L(6xyz−yz2)dx+2x2zdy+xyzdz。
选择题2024 · 数学一 · 第 2 题查看题目 设
P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)均连续，
Σ为曲面
z=1−x2−y2(x≥0,y≥0)的上侧，则
∬ΣPdydz+Qdzdx=（ ）。
填空题2023 · 数学三 · 第 12 题查看题目 已知函数
f(x,y)满足
df(x,y)=x2+y2xdy−ydx，且
f(1,1)=4π，则
f(3,3)= 。
解答题2023 · 数学一 · 第 19 题查看题目 设空间有界区域
Ω由柱面
x2+y2=1与平面
z=0,x+z=1围成，
Σ为
Ω边界的外侧，计算曲面积分
I=∬Σ2xzdydz+xzcosydzdx+3yzsinxdxdy。
解答题2022 · 数学一 · 第 19 题查看题目 已知曲线L是曲面Σ:4x2+y2+z2=1,x≥0,y≥0,z≥0的边界，曲面Σ方向朝上，曲线L的方向与曲面方向符合右手法则，计算I=∮L(yz2−cosz)dx+2xz2dy+(2xyz+xsinz)dz。
解答题2021 · 数学一 · 第 20 题查看题目 设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=∬D(4−x2−y2)dxdy取得最大值的积分区域为D1。
填空题2021 · 数学一 · 第 14 题查看题目 设Σ为空间区域{(x,y,z)∣x2+4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz+y2dzdx+zdxdy= 。
解答题2020 · 数学一 · 第 18 题查看题目 设
Σ为曲面
z=x2+y2(1≤x2+y2≤4)的下侧，
f(x)是连续函数，计算
I=∬Σ[xf(xy)+2x−y]dydz+[yf(xy)+2y+x]dzdx+[zf(xy)+z]dxdy。
解答题2020 · 数学一 · 第 16 题查看题目 计算曲线积分I=∫L4x2+y24x−ydx+4x2+y2x+ydy，其中L是x2+y2=2，方向为逆时针方向。
选择题2019 · 数学一 · 第 4 题查看题目 设函数Q(x,y)=y2x，如果对于上半平面(y>0)内任意有向光滑封闭曲线C都有∮CP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0，那么函数P(x,y)可取为（ ）。
填空题2019 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设
Σ为曲面
x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧，则
∬Σ4−x2−4z2dxdy= 。
解答题2019 · 数学一 · 第 16 题查看题目 设a,b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3,4)处的方向导数中，沿方向l=−3i−4j的方向导数最大，最大值为10。
解答题2019 · 数学一 · 第 19 题查看题目 设Ω是由锥面x2+(y−z)2=(1−z)2(0≤z≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标。
填空题2018 · 数学一 · 第 11 题查看题目 设
F(x,y,z)=xyi−yzj+zxk，则
rotF(1,1,0)= 。