上半平面 $G=\{y>0\}$ 单连通，$Q=\frac{x}{y^2}$ 在其上光滑。对于在整个 $G$ 上具有连续偏导数的候选函数 $P$，任意闭曲线积分为零等价于 $P_y=Q_x=\frac{1}{y^2}$。
逐项求导：A 中 $P_y=1+\frac{3x^2}{y^4}$，B 中 $P_y=-\frac{1}{y^2}+\frac{3x^2}{y^4}$，均不恒等于 $\frac{1}{y^2}$，排除。C、D 的 $P_y$ 均等于 $\frac{1}{y^2}$，还须检查定义域。
C 中的 $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$ 在 $x=0,y>0$ 处无定义，而这些点就在题设区域内。例如圆心 $(0,2)$、半径 $1$ 的圆周位于上半平面并穿过 $y$ 轴，该选项不能在这条闭曲线上定义通常意义的曲线积分，故不满足“任意闭曲线”的条件。
D 中 $P=x-\frac{1}{y}$ 在整个上半平面光滑，且满足偏导相等，故可取 D。还可直接写出单值原函数：

因此沿上半平面内任意闭曲线积分均为零。