2018 · 数学一 · 第 11 题 · 填空题

设

F (x, y, z) = x y i - y z j + z x k

，则

rot F (1, 1, 0) =

。

答案

$i - k$

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先在一般点求导，再代入指定点。记 $P = x y, Q = - y z, R = z x$ ，按旋度公式逐分量计算：

R_{y} - Q_{z} P_{z} - R_{x} Q_{x} - P_{y} = 0 - (- y) = y, = 0 - z = - z, = 0 - x = - x .

所以 $rot F (x, y, z) = (y, - z, - x)$ ，代入 $(1, 1, 0)$ 得 $(1, 0, - 1) = i - k$ 。