令 $D:x^2+y^2\le 1$。在 $D$ 上 $1-x\ge 0$，所以空间区域为 $\Omega :(x,y)\in D,0\le z\le 1-x$。向量场各分量光滑，且整个边界取外侧，由高斯公式

区域在 $y\mapsto -y$ 下不变，而 $-xz\sin y$、$3y\sin x$ 均关于 $y$ 为奇函数，这两项的积分为零。因此先对 $z$ 积分得

圆盘面积为 $\pi$，$x$ 的积分为零。再利用圆盘关于 $x,y$ 的轮换对称性，

故 $I=\pi -2\cdot 0+\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}$。这里对 $x$ 使用对称性的是投影圆盘 $D$；原空间区域 $\Omega$ 并不关于 $x=0$ 对称。