平移换元。函数 $f$ 只在 $[0,1]$ 上非零，记 $A={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(t)\mathrm{d}t={\int }_0^1{\mathrm{e}}^t\mathrm{d}t=\mathrm{e}-1$。
内层积分中 $x$ 为常数，令 $t=y-x$，则 $\mathrm{d}t=\mathrm{d}y$，且积分区间仍为全实轴。因此

其中平移积分 ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(y-x)\mathrm{d}y=A$ 与 $x$ 无关，但含因子 $f(x)$ 的整个内层结果仍依赖 $x$。再对 $x$ 积分，得 $I=A{\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)\mathrm{d}x=A^2=(\mathrm{e}-1{)}^2$。

确定非零区域。被积函数非零需同时满足 $0\le x\le 1$、$0\le y-x\le 1$，即有效区域为 $D=\{(x,y):0\le x\le 1,x\le y\le x+1\}$。该区域有界，被积函数在其上为 ${\mathrm{e}}^x{\mathrm{e}}^{y-x}={\mathrm{e}}^y$，故原积分收敛，且