真题库

$t$时刻某证券交易单价为$p(t)$，某机构持有份额为$q(t)$。若该机构在$t\in [0,T]$内持续购入，则平均购入价格为（　　）。

有向曲线$L$为椭圆$x^2+3y^2=1$上沿逆时针方向从$A(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$到$B(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$的部分，计算${\int }_L({\mathrm{e}}^{x^2}\sin x-2xy)\mathrm{d}x+(6x-x^2-y{\cos }^{4}y)\mathrm{d}y$。

$X$、$Y$独立同分布，且密度$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{(x+1{)}^2},& x>0\\ 0,& x\le 0\end{array}$，则$P\{XY\le 1\}=$（　　）。

已知${\mathbf{\alpha }}_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\\ -1\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_2=\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 0\\ -2\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_3=\left(\begin{array}{c}0\\ -1\\ 1\\ -1\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_4=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -1\\ 1\end{array}\right)$，设$A=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4),G=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2)$。

已知$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 3\\ 1& 1& 1\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& 1\\ 1& 1\\ a& b\end{array}\right)$，且存在$B$使$AB=C$，则$a$、$b$分别为（　　）。

曲线$x^2+2\sqrt{3}xy+y^2=1$在$(0,1)$处的曲率半径$R=$ 。

幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }(\frac{3+(-1{)}^n}{4}{)}^n{x}^{2n}$的收敛域为（　　）。

设$X\sim N(1,2),f(t)=E[(X+t{)}^2]$，则$f(t)$的最小值点和最小值分别为（　　）。

设$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 2& a& 2\\ 0& 2& a\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}a& -1& -1\\ -1& 2& 1\\ -1& -1& a\end{array}\right)$，$m(X)$为 3 阶矩阵$X$的实特征值中最大值。若$m(A)<m(B)$，则$a$的取值范围是 。

求函数$f(x,y)=(2x^2-y^2){\mathrm{e}}^x$的极值。

计算${\int }_{-1}^1\mathrm{d}x{\int }_{|x|}^{\sqrt{2-x^2}}y\sin \sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}y$。

求微分方程$x^2{y}^{\prime \prime }-2x{y}^{\prime }-(y^{\prime }{)}^2=0(x>2)$满足$y(3)=\frac{1}{2},y^{\prime }(3)=-9$的解。

设${\mathbf{v}}_1=(0,x,z),{\mathbf{v}}_2=(y,0,1),\mathbf{F}={\mathbf{v}}_1\times {\mathbf{v}}_2$，则$\mathrm{div}\mathbf{F}=$ 。

设$A=\left(\begin{array}{ccc}1& b& -1\\ a+2& 3& -3a\end{array}\right)$。若二次型${\mathbf{x}}^{\mathrm{T}}A{A}^{\mathrm{T}}\mathbf{x}$的规范形为$y_1^2$，则$a+b=$ 。

已知当$x\to 0$时，$a{x}^2+bx+\arcsin x$与$\sqrt[3]{1+x^2}-1$等价，则（　　）。

已知曲线$y=x{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}$，则该曲线（　　）。

设函数$z=z(x,y)$由方程$x-az={\mathrm{e}}^{y+az}$确定，其中$a$为非零常数，则（　　）。

随机变量$X$的概率分布为$P\{X=k\}=\frac{1}{2^{k+1}}+\frac{1}{3^k},k=1,2,\dots$。对正整数$m$、$n$，有（　　）。

设$y_1(x),y_2(x)$是某二阶非齐次线性微分方程的两个特解。若$2\lambda y_1+\mu y_2$是该方程的解，$\lambda y_1-2\mu y_2$是对应齐次方程的解，则（　　）。

设二次型$f=a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+4x_1{x}_2+4x_1{x}_3+4x_2{x}_3$。若$f=-1$表示圆柱面，则（　　）。