正态分布 $N(1,2)$ 的均值为 $1$，方差为 $2$，故 $E(X^2)=2+1^2=3$。展开并配方，得

平方项在且仅在 $t=-1$ 时为零，最小值为 $2$，选 C。

由二阶矩与方差的关系，

平移不改变方差，故最小值点为 $-1$，最小值为 $2$。