真题库

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 3& 0& -1\\ -1& 0& -2& -a& -1\\ 1& 1& a& 2& 3\end{array}\right)$的秩为2。

设$f(x)=\left|\begin{array}{cccc}2x+1& 3& 2x+1& 1\\ 2x& -3& 4x& -2\\ 2x+1& 2& 2x+1& 1\\ 2x& -4& 4x& -2\end{array}\right|$，$g(x)=\left|\begin{array}{cccc}2x+1& 1& 2x+1& 3\\ 5x+1& -2& 4x& -3\\ 0& 1& 2x+1& 2\\ 2x& -2& 4x& -4\end{array}\right|$，且$f(x)=g(x)$，则不同实根的个数为 。

若微分方程$y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$的任一解$y(x)$都使反常积分${\int }_0^{+\infty }y(x)\mathrm{d}x$收敛，则$a$的取值范围为（　　）。

设$f(x),g(x)$在$x=0$的某去心邻域内有定义且恒不为 0。若$x\to 0$时$f(x)$是$g(x)$的高阶无穷小，则（　　）。

设事件$A,B$相互独立，且$P(A)=2P(B),P(A\cup B)=\frac{5}{8}$。在$A$、$B$至少一个发生的条件下，恰有一个发生的概率为 。

曲线$y=\sqrt[3]{x^3-3x^2+1}$的渐近线方程为 。

设$X_1,\dots ,X_n$为来自正态总体$N(\mu ,2)$的简单随机样本，记$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，$z_{\alpha }$表示标准正态分布的上侧$\alpha$分位数。假设检验$H_0:\mu \le 1$，$H_1:\mu >1$的显著性水平为$\alpha$的检验的拒绝域为（　　）。

当$x\to 0^{+}$时，下列无穷小量中与$x$等价的是（　　）。

下列矩阵中，可经若干初等行变换得到$\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 2\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$的是（　　）。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 2& a& 0\\ 0& 0& b\end{array}\right)$有一个正特征值和两个负特征值，则（　　）。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}0& -1& 2\\ -1& 0& 2\\ -1& -1& a\end{array}\right)$，已知1是$A$的特征多项式的重根。

设总体$X$的分布函数为$F(x)$，$X_1,\dots ,X_n$为简单随机样本，经验分布函数为$F_n(x)$。对给定的$0<F(x)<1$，$D(F_n(x))=$（　　）。

已知级数：① $\sum _{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$；② $\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^n(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}-\tan \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}})$，则（　　）。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}4& 2& -3\\ a& 3& -4\\ b& 5& -7\end{array}\right)$。若方程组$A^2\mathbf{x}=0$与$A\mathbf{x}=0$不同解，则$a-b=$ 。

设$A=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4)$，若${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$线性无关，且${\mathbf{\alpha }}_1+{\mathbf{\alpha }}_2={\mathbf{\alpha }}_3+{\mathbf{\alpha }}_4$，则方程组$A\mathbf{x}={\mathbf{\alpha }}_1+4{\mathbf{\alpha }}_4$的通解为 。

设$A$、$B$、$C$为三个随机事件，$A$与$B$相互独立，$B$与$C$相互独立，$A$与$C$互不相容，且$P(A)=P(C)=\frac{1}{4},P(B)=\frac{1}{2}$。在三事件至少一个发生的条件下，恰有一个发生的概率为 。

设$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -2& -a\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& a\end{array}\right)$。若$f(x,y)=|xA+yB|$是正定二次型，则$a$的取值范围是（　　）。

损失事件发生时，赔付额$Y=\{\begin{array}{ll}0,& X\le 100\\ X-100,& X>100\end{array}$。损失额$X$的概率密度为$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2\times 100^2}{(100+x{)}^3},& x>0\\ 0,& x\le 0\end{array}$。

已知$k$为常数，级数$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^n[\frac{1}{n}-\ln (1+\frac{k}{n^2})]$的敛散性为（　　）。

设$g(x)$是$f(x)=\frac{1}{2}\ln \frac{3+x}{3-x}$的反函数，则曲线$y=g(x)$的渐近线方程为 。