（1）记 ${\alpha }_n=\frac{n\pi }{(n^2+1)}$。由 $\frac{n^3}{(n^2+1)}=n-\frac{n}{(n^2+1)}$，

函数 $h(x)=\frac{x}{(x^2+1)}$ 在 $x\ge 1$ 上满足 $h^{\prime }(x)=\frac{(1-x^2)}{(x^2+1{)}^2}\le 0$，所以 ${\alpha }_n$ 单调减少，且 $0<{\alpha }_n\le \frac{\pi }{2}$、${\alpha }_n\to 0$。正弦在 $[0,\frac{\pi }{2}]$ 上递增，故 $\sin {\alpha }_n$ 也单调趋于零，由莱布尼茨判别法，级数（1）收敛。
但 $\sin {\alpha }_n\sim {\alpha }_n\sim \frac{\pi }{n}$，其绝对值级数与调和级数极限比较后发散，所以（1）条件收敛。
（2）令 $t_n=n^{-\frac{2}{3}}$，则 $0<t_n\le 1<\frac{\pi }{2}$，正切均有定义。由 $\tan t=t+\frac{t^3}{3}+o(t^3)$，

与收敛的 $p=2$ 级数作极限比较，得（2）绝对收敛。因此选 B。