设 $P(B)=b$，则 $P(A)=2b$，且 $0\le b\le \frac{1}{2}$。由独立性，$P(AB)=2b^2$。加法公式给出

即 $16b^2-24b+5=0$，解得 $b=\frac{1}{4}$ 或 $\frac{5}{4}$。后者超出概率范围，故 $P(B)=\frac{1}{4},P(A)=\frac{1}{2},P(AB)=\frac{1}{8}$。
记 $D=A\cup B$，$E=A\overline{B}\cup \overline{A}B$，分别表示至少一个、恰有一个发生。$E$ 中两部分互斥，且 $E\subseteq D$，所以

也可直接用 $E=D-AB$，得 $P(E)=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$。因此

四块 $AB,A\overline{B},\overline{A}B,\overline{A}\overline{B}$ 的概率分别为 $\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{1}{8},\frac{3}{8}$，和为 $1$；“恰有一个”的两块相加为 $\frac{1}{2}$，与上述计算一致。