先展开矩阵及行列式：

所以

二次型矩阵为 $M=\left(\begin{array}{cc}4-a& -1\\ -1& a\end{array}\right)$。正定当且仅当两个顺序主子式都为正，即

第二个不等式等价于 $a^2-4a+1<0$，其两个边界根为 $2-\sqrt{3},2+\sqrt{3}$，故 $2-\sqrt{3}<a<2+\sqrt{3}$。由于 $2+\sqrt{3}<4$，此区间内也满足第一个不等式。因此所求范围为 $(2-\sqrt{3},2+\sqrt{3})$，选 B。
边界处 $|M|=0$，不满足正定；$(0,2-\sqrt{3})$ 与 $(2+\sqrt{3},4)$ 内行列式为负，所以 A、C 不合要求，D 的范围过大。