记 $f(x)=\sqrt[3]{x^3-3x^2+1}$。三次根式在整个实轴连续，没有竖直渐近线。因实数范围内 $\sqrt[3]{x^3}=x$，正、负无穷两个方向均有

故斜渐近线的斜率 $k=1$。为求截距，利用立方差公式有理化：

分母趋于 $3$，所以无穷远处该变形的分母非零。得到 $b=-1$，两端共同的斜渐近线为 $y=x-1$。又 $\frac{f(x)}{x}\to 1$，两端函数值分别趋于正、负无穷，没有水平渐近线，因此这是唯一渐近线。

令 $t=\frac{1}{x}\to 0$。由 $(1+u{)}^{\frac{1}{3}}=1+\frac{u}{3}+o(u)$，取 $u=-3t+t^3$，得到

所以当 $x\to \pm \infty$ 时，$f(x)-(x-1)\to 0$，渐近线为 $y=x-1$。函数在实轴连续，无竖直渐近线；上述展开也排除了水平渐近线。