备择假设 $\mu >1$ 指向右侧，故样本均值较大时拒绝原假设，设拒绝域为 $\{\overline{X}>k\}$。总体方差为 $2$，由独立正态样本均值的分布，$\overline{X}\sim N(\mu ,\frac{2}{n})$，标准差为 $\sqrt{\frac{2}{n}}$。
在参数为 $\mu$ 时，

该概率随 $\mu$ 增大而增大，因此在 $H_0:\mu \le 1$ 上的最大值在边界 $\mu =1$ 处取得。令此最大拒绝概率等于 $\alpha$，由上侧分位数的定义，得

所以拒绝域为 $\{\overline{X}>1+\sqrt{\frac{2}{n}}{z}_{\alpha }\}$，选 D。A 使用了方差，B 把分母错写成 $n$，C 则把总体方差 $2$ 当成了标准差。