真题库

设$A$、$B$为$n$阶矩阵，$\beta$为$n$维列向量。若$A$的列向量组可由$B$的列向量组线性表示，则（　　）。

单位矩阵经若干次互换两行得到的矩阵称为置换矩阵。设$A$为$n$阶置换矩阵，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，则（　　）。

$f(x,y)$在$D=\{0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$上连续，且$f(x,y)=f(y,x)$，则${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}\sigma =$（　　）。

设$X\sim N(0,1),Y\sim B(2,\frac{1}{2})$，且$X$、$Y$独立，则$XY$与$X+Y$的相关系数为（　　）。

设函数$f(x)$在区间$[-1,1]$上有定义，则（　　）。

有界区域$\Omega$由曲面$z=\sqrt{4-x^2-y^2}$与$z=\sqrt{x^2+y^2}$围成，$f$连续，则${\iiint }_{\Omega }f(x^2+y^2+z^2)\mathrm{d}V=$（　　）。

已知$A$为三阶非零矩阵，$A^{\ast }=-2A$，则$A^2=$（　　）。

$t$时刻某证券交易单价为$p(t)$，某机构持有份额为$q(t)$。若该机构在$t\in [0,T]$内持续购入，则平均购入价格为（　　）。

$X$、$Y$独立同分布，且密度$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{(x+1{)}^2},& x>0\\ 0,& x\le 0\end{array}$，则$P\{XY\le 1\}=$（　　）。

已知$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 3\\ 1& 1& 1\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& 1\\ 1& 1\\ a& b\end{array}\right)$，且存在$B$使$AB=C$，则$a$、$b$分别为（　　）。

幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }(\frac{3+(-1{)}^n}{4}{)}^n{x}^{2n}$的收敛域为（　　）。

设$X\sim N(1,2),f(t)=E[(X+t{)}^2]$，则$f(t)$的最小值点和最小值分别为（　　）。

已知当$x\to 0$时，$a{x}^2+bx+\arcsin x$与$\sqrt[3]{1+x^2}-1$等价，则（　　）。

已知曲线$y=x{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}$，则该曲线（　　）。

设函数$z=z(x,y)$由方程$x-az={\mathrm{e}}^{y+az}$确定，其中$a$为非零常数，则（　　）。

随机变量$X$的概率分布为$P\{X=k\}=\frac{1}{2^{k+1}}+\frac{1}{3^k},k=1,2,\dots$。对正整数$m$、$n$，有（　　）。

设$y_1(x),y_2(x)$是某二阶非齐次线性微分方程的两个特解。若$2\lambda y_1+\mu y_2$是该方程的解，$\lambda y_1-2\mu y_2$是对应齐次方程的解，则（　　）。

设二次型$f=a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+4x_1{x}_2+4x_1{x}_3+4x_2{x}_3$。若$f=-1$表示圆柱面，则（　　）。

线密度为 1 的细直棒端点为$(-1,0)$、$(1,0)$，质量为$m$的质点位于$(0,1)$，$G$为引力常量，则细棒对质点的引力大小为（　　）。

连续型随机变量$X$的分布函数为$F(x)$，随机变量$Y$的分布函数为$F(ay+b)$。$X$的期望和方差为$\mu ,{\sigma }^2(\sigma >0)$；若$Y$的期望和方差为 0 和 1，则（　　）。