由分布可知 $E(X)=0$、$E(X^2)=1$，$E(Y)=1$、$\mathrm{Var}(Y)=\frac{1}{2}$，所以 $E(Y^2)=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$。
记 $U=XY$、$V=X+Y$。由 $X,Y$ 独立，$E(U)=E(X)E(Y)=0$，$E(V)=1$，且

因此 $\mathrm{Cov}(U,V)=1$。两个方差分别为

故 ${\rho }_{U,V}=\frac{1}{\sqrt{(\frac{3}{2})(\frac{3}{2})}}=\frac{2}{3}$，选 C。乘积的方差一般不等于两个方差的乘积，这里应从二阶矩计算。