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设
v
1
=
(
0
,
x
,
z
)
,
v
2
=
(
y
,
0
,
1
)
,
F
=
v
1
×
v
2
,则
div
F
=
。
答案
z
+
1
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收起
先按给定次序计算叉积:
F
=
(
x
⋅
1
−
z
⋅
0
,
z
⋅
y
−
0
⋅
1
,
0
⋅
0
−
x
⋅
y
)
=
(
x
,
y
z
,
−
x
y
)
.
再求散度,三个分量分别对
x
,
y
,
z
求偏导并相加:
div
F
=
∂
x
∂
x
+
∂
y
∂
(
y
z
)
+
∂
z
∂
(
−
x
y
)
=
1
+
z
+
0
=
z
+
1.
其中
−
x
y
不含
z
,对
z
的偏导为零;散度的结果是数量函数。