（1）确定逆矩阵。置换矩阵每行、每列恰有一个 $1$，其他元素均为零。不同的两行内积为零，每行自身内积为 $1$，故 $A{A}^{\mathrm{T}}=E$，从而 $A^{-1}=A^{\mathrm{T}}$。转置后仍每行、每列恰有一个 $1$，它对应的逆置换也可分解为若干次对换，所以 $A^{-1}$ 仍为置换矩阵，B 成立。

（2）判断伴随矩阵。若 $A$ 由单位阵经 $k$ 次行交换得到，则 $|A|=(-1{)}^k=\pm 1$，而 $A^{\ast }=|A|A^{-1}$。符号未确定，因此不能恒有 $A^{\ast }=A^{-1}$ 或 $A^{\ast }=-A^{-1}$。
具体地，取 $A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$，则 $|A|=-1$，$A^{-1}=A$，且 $A^{\ast }=-A$。它含有元素 $-1$，不是置换矩阵，故 A 错；同时 $A^{-1}\ne A^{\ast }$，故 C 错。再取 $A=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right)$，此时 $|A|=1$，所以 $A^{\ast }=A^{-1}\ne -A^{-1}$，D 也错。综上选 B。