2002 · 数学一 · 第 10 题 · 选择题

设

X_{1}

和

X_{2}

是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为

f_{1} (x), f_{2} (x)

，分布函数分别为

F_{1} (x), F_{2} (x)

，则（　　）。

答案

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$f_{1} + f_{2}$ 的积分为 $2$ ，不能必为概率密度； $F_{1} + F_{2}$ 在无穷远趋于 $2$ ，不能必为分布函数。

由独立性， $F_{1} (x) F_{2} (x) = P (X_{1} \leq x) P (X_{2} \leq x) = P (max {X_{1}, X_{2}} \leq x)$ ，它是 $max {X_{1}, X_{2}}$ 的分布函数。因此选 D。