$|A|=0$ 等价于 $A$ 的四个列向量线性相关。因此存在不全为零的系数 $c_1,c_2,c_3,c_4$，使 $c_1{a}_1+\cdots +c_4{a}_4=0$。

取其中一个非零系数 $c_k$，即可写成

所以必有一列向量是其余列向量的线性组合，选 C；线性相关并不要求有零列、两列成比例，也不要求每一列都能由其余列表示。