2001 · 数学三 · 第 2 题 · 填空题

设

z = e^{- x} - f (x - 2 y)

，且当

y = 0

时，

z = x^{2}

，则

\frac{\partial z}{\partial x} =

。

答案

$- e^{- x} + e^{- (x - 2 y)} + 2 (x - 2 y)$

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令 $y = 0$ ，由题设得 $e^{- x} - f (x) = x^{2}$ ，所以 $f (x) = e^{- x} - x^{2}$ 。

因此 $f^{'} (u) = - e^{- u} - 2 u$ 。对 $z = e^{- x} - f (x - 2 y)$ 关于 $x$ 求偏导，得

\frac{\partial z}{\partial x} = - e^{- x} - f^{'} (x - 2 y) = - e^{- x} + e^{- (x - 2 y)} + 2 (x - 2 y) .