令 $f(x,y)=\frac{x^2}{2}+y^2$。曲面在点 $x_0,y_0,z_0$ 处的切平面法向量可取 $\left(x_0,2y_0,-1\right)$。

已知平面 $2x+2y-z=0$ 的法向量为 $(2,2,-1)$。两切平面平行，且上述两个法向量的第三个分量同为 $-1$，故 $x_0=2$，$2y_0=2$，即 $y_0=1$。于是 $z_0=\frac{2^2}{2}+1^2=3$。

切平面方程为

整理得