$A\cup B=B$ 等价于 $A\subset B$，也等价于补集关系 $\bar{B}\subset \bar{A}$ 以及 $A\bar{B}=A\cap \bar{B}=\varnothing$。

而 $\bar{A}B=\bar{A}\cap B=\varnothing$ 等价于 $B\subset A$，一般不等价于 $A\subset B$，故选 D。