1993 · 数学三 · 第 10 题 · 选择题

设随机变量

X

与

Y

均服从正态分布，

X \sim N (μ, 4^{2})

，

Y \sim N (μ, 5^{2})

。记

p_{1} = P {X \leq μ - 4}

，

p_{2} = P {Y \geq μ + 5}

，则（　　）。

答案

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将 $X$ 标准化，

p_{1} = P (\frac{X - μ}{4} \leq - 1) = Φ (- 1) .

将 $Y$ 标准化，

p_{2} = P (\frac{Y - μ}{5} \geq 1) = 1 - Φ (1) = Φ (- 1) .

所以对任意实数 $μ$ ，总有 $p_{1} = p_{2}$ ，选 A。