由方程及 $f^{\prime }(0)=0$ 得 $f^{\prime \prime }(0)=0$。由 $f^{\prime \prime }=x-(f^{\prime }{)}^2$ 且 $f^{\prime }$ 可导，知 $f^{\prime \prime }$ 也可导。于是对方程求导得 $f^{\prime \prime \prime }(x)+2f^{\prime }(x)f^{\prime \prime }(x)=1$，从而 $f^{\prime \prime \prime }(0)=1$。

因此在零点附近，$f^{\prime \prime }(x)=x+o(x)$，凹凸性在 $x=0$ 两侧改变；同时 $f^{\prime }(x)=\frac{x^2}{2}+o(x^2)>0$，故 $f(0)$ 不是极值。点 $(0,f(0))$ 是拐点，选 C。