记 $f(x,y)=x^2(1-\sin y)+y^2(1-\sin x)$。因 $f(1,0)=1$，点 $(1,0,1)$ 在曲面上。求两个偏导：

两者连续，故 $f$ 可微。代入 $(1,0)$ 得 $f_x(1,0)=2$、$f_y(1,0)=-1$。由显式曲面切平面公式，$z-1=2(x-1)-(y-0)$，所以切平面方程为 $2x-y-z-1=0$。对应法向量为 $(2,-1,-1)$，三个分量只能同时反号，不能单独改变第三分量的符号。