按原题通常采用的第一象限内求原函数的理解，$x>0$，可将给定微分写成

因此在这一连通区域上 $f(x,y)=\arctan (\frac{y}{x})+C$。由 $f(1,1)=\frac{\pi }{4}$，得 $\frac{\pi }{4}+C=\frac{\pi }{4}$，所以 $C=0$。于是

对 $\arctan (\frac{y}{x})$ 求偏导，分别为 $-\frac{y}{(x^2+y^2)}$、$\frac{x}{(x^2+y^2)}$，与题给微分一致。
严格地说，上述结论需要函数定义域包含两点间位于该象限的连通区域。原题未明示定义域；若完全不限定定义域，仅给微分关系和一点函数值，并不足以保证唯一确定另一点的函数值。这里的原函数分支不能直接推广为整个去原点平面上的单值函数。