第 1 空：

分布函数在 $x=\frac{\pi }{2}$ 处右连续，所以 $F(\frac{\pi }{2})=\underset{x\downarrow \frac{\pi }{2}}{\lim }F(x)=1$。

另一方面 $F(\frac{\pi }{2})=A\sin \frac{\pi }{2}=A$，故 $A=1$。

第 2 空：

由 $F(x)=0$（$x<0$）及 $F(0)=0$，随机变量在负半轴及零点没有概率质量。

因此 $P\{|X|<\frac{\pi }{6}\}=P\{0<X<\frac{\pi }{6}\}=F(\frac{\pi }{6})=\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$。