2003 · 数学三 · 第 11 题 · 选择题

设

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

均为

n

维向量，下列不正确的是（　　）。

A
任意不全为零的 $k_{1}, \dots, k_{s}$ 均使 $i = 1 \sum s k_{i} α_{i} \neq = 0$ ，则向量组线性无关
B
向量组线性相关，则任意不全为零的 $k_{1}, \dots, k_{s}$ 均使 $i = 1 \sum s k_{i} α_{i} = 0$
正确答案
C
向量组线性无关的充要条件是秩为 $s$
D
向量组线性无关的必要条件是任意两个向量线性无关

答案

向量组线性相关的定义是存在一组不全为零的系数，使 $i = 1 \sum s k_{i} α_{i} = 0$ ；它并不要求任意一组不全为零的系数都满足该等式。

所以选项 $B$ 把“存在”误写成“任意”，是不正确的；其余三项分别是线性无关的定义或必要、充分条件。