当 $-\frac{\pi }{6}\le \theta \le \frac{\pi }{6}$ 时，$-\frac{\pi }{2}\le 3\theta \le \frac{\pi }{2}$，故 $r=\cos 3\theta \ge 0$；两端 $r=0$，中间 $\theta =0$ 时 $r=1$，这段闭曲线围成一片花瓣，不是整条三叶曲线。
由极坐标面积公式及偶性，

系数 $\frac{1}{2}$ 来自径向积分，且题设角度范围只覆盖一片花瓣，无需再乘 $3$。