设切点为 $(x_0,y_0)$。曲线满足 $x_0=y_0^2+1$，切线斜率为 $\frac{1}{(2y_0)}$。切线过原点给出 $y_0=\frac{x_0}{(2y_0)}$，故 $(x_0,y_0)=(2,1)$，切线为 $y=\frac{x}{2}$。

切线段 $0\le x\le 2$ 绕 $x$ 轴所得圆锥侧面积为

曲线弧 $1\le x\le 2$ 形成旋转体的内边界曲面，其面积为

两曲面共同构成旋转体边界，