1991 · 数学三 · 第 4 题 · 填空题

质点以速度

t sin (t^{2})

米/秒作直线运动，则从时刻

t_{1} = \frac{π}{2}

秒到

t_{2} = π

秒质点所经过的路程等于米。

答案

$\frac{1}{2}$

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在 $t \in [\frac{π}{2}, π]$ 上， $t > 0$ 且 $t^{2} \in [\frac{π}{2}, π]$ ，故 $sin (t^{2}) \geq 0$ ，速度不变号，路程等于位移。

于是

s = \int_{\frac{π}{2}}^{π} t sin (t^{2}) d t = [- \frac{1}{2} cos (t^{2})]_{\frac{π}{2}}^{π} = \frac{1}{2} .