（1）拆分通项。为利用阶乘约分，将分子写成 $2n+3=(2n+1)+2$，则

$$\frac{2n+3}{(2n+1)!}=\frac{1}{(2n)!}+\frac{2}{(2n+1)!}.$$

两个子级数均绝对收敛，故可以分开求和。

（2）利用三角函数展开。由麦克劳林展开，在 $x=1$ 处有 $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n)!}=\cos 1$、$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n+1)!}=\sin 1$，因此

$$\begin{array}{rl}\sum _{n=0}^{\infty }(-1{)}^n\frac{2n+3}{(2n+1)!}& =\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n)!}+2\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n+1)!}\\ & =\cos 1+2\sin 1.\end{array}$$

故选 B。

（3）数值核对。原级数的前五项之和为 $3-\frac{5}{3!}+\frac{7}{5!}-\frac{9}{7!}+\frac{11}{9!}\approx 2.2232446$。通项绝对值单调递减至零，由交错级数余项估计，误差不超过下一项 $\frac{13}{11!}<10^{-6}$，所以级数和约为 $2.2232443$。四个选项的值依次约为 $1.3818$、$2.2232$、$2.7635$、$3.3038$，只有 B 符合。