计算特征多项式得 $p(\lambda )=\det (\lambda I-A)={\lambda }^3-10{\lambda }^2+(3a+34)\lambda -(6a+36)$。

设二重根为 $r$，另一根为 $10-2r$。比较 $p(\lambda )=(\lambda -r{)}^2(\lambda -10+2r)$ 的系数，得到 $r=2$ 或 $r=4$，相应地 $a=-2$ 或 $a=-\frac{2}{3}$。具体分解为：$a=-2$ 时 $p(\lambda )=(\lambda -2{)}^2(\lambda -6)$；$a=-\frac{2}{3}$ 时 $p(\lambda )=(\lambda -4{)}^2(\lambda -2)$。

当 $a=-2$ 时，$A-2I$ 的前两行相同且与第三行线性无关，故其秩为 $2$，二重特征值 $2$ 的特征子空间维数为 $1$。

当 $a=-\frac{2}{3}$ 时，$A-4I$ 的前两行线性无关，且行列式为零，故秩为 $2$，二重特征值 $4$ 的特征子空间维数也为 $1$。两种情形的几何重数均小于代数重数，所以均不可相似对角化。