函数的实数定义域为 $x>0$，只需考察 $x\to +\infty$。将函数改写为 $y=x{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{\frac{3}{2}}$。

由二项式展开，${\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{\frac{3}{2}}=1+\frac{3}{2x}+O\left(\frac{1}{x^2}\right)$，所以 $y=x+\frac{3}{2}+O\left(\frac{1}{x}\right)$。

因此 $\underset{x\to +\infty }{\lim }(y-x)=\frac{3}{2}$，斜渐近线为 $y=x+\frac{3}{2}$。