记 $s=x+y+z$，$a={\phi }^{\prime }(s)$。对 $x^2+y^2-z=\phi (s)$ 求全微分，得到 $(2x-a)\mathrm{d}x+(2y-a)\mathrm{d}y-(1+a)\mathrm{d}z=0$。

由于 $a\ne -1$，整理得 $\mathrm{d}z=\frac{(2x-a)\mathrm{d}x+(2y-a)\mathrm{d}y}{1+a}$。

沿用第一问的 $s=x+y+z$、$a={\phi }^{\prime }(s)$。由隐函数求导，$z_x=\frac{2x-a}{1+a}$，$z_y=\frac{2y-a}{1+a}$，所以在 $x\ne y$ 时 $u=\frac{z_x-z_y}{x-y}=\frac{2}{1+a}$。

又 $s_x=1+z_x=\frac{1+2x}{1+a}$。因此