因 $\ln x$ 有意义，必须有 $x>0$。令

有

且 $g(1)=0$，在任意非退化区间上 $g$ 不恒为常数，因此 $g$ 在 $x>0$ 上严格递减。

所以 $0<x<1$ 时 $g(x)>g(1)=0$，而 $x>1$ 时 $g(x)<0$。不等式成立的范围为 $(0,1)$，对应选项 A。