令 $s=x+y$。由平面方程 $s=5-3z$，又由 $(x+y{)}^2\le 2(x^2+y^2)=4z^2$，得到 $(5-3z{)}^2\le 4z^2$。

化简为 $(z-1)(z-5)\le 0$，所以交线上 $1\le z\le 5$。由于距离 $xOy$ 面为 $|z|=z$，最近距离在 $z=1$，最远距离在 $z=5$。

端点处不等式取等，故 $x=y$。当 $z=1$ 时 $x+y=2$，得最近点 $(1,1,1)$；当 $z=5$ 时 $x+y=-10$，得最远点 $(-5,-5,5)$。