$F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x\le \theta ,\\ 1-{\mathrm{e}}^{-2(x-\theta )},& x>\theta .\end{array}$

$F_{\hat{\theta }}(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x\le \theta ,\\ 1-{\mathrm{e}}^{-2n(x-\theta )},& x>\theta .\end{array}$

$E(\hat{\theta })=\theta +\frac{1}{2n}\ne \theta$

当 $x\le \theta$ 时，$P(X\le x)=0$；当 $x>\theta$ 时，$F(x)={\int }_{\theta }^{x}2{\mathrm{e}}^{-2(u-\theta )}\mathrm{d}u=1-{\mathrm{e}}^{-2(x-\theta )}$。

当 $x\le \theta$ 时 $F_{\hat{\theta }}(x)=0$。当 $x>\theta$ 时，由第一问的分布函数及样本独立性，得 $P(\hat{\theta }>x)=P(X_1>x,\dots ,X_n>x)=[{\mathrm{e}}^{-2(x-\theta )}{]}^n$。

故 $F_{\hat{\theta }}(x)=1-{\mathrm{e}}^{-2n(x-\theta )}$。

由第二问的最小值分布，$T=\hat{\theta }-\theta$ 的生存函数为 $P(T>t)={\mathrm{e}}^{-2nt}$（$t>0$），所以 $T\sim \mathrm{Exp}(2n)$。

因此 $E(\hat{\theta })=\theta +E(T)=\theta +\frac{1}{2n}$，偏差为 $\frac{1}{(2n)}\ne 0$，故该估计量有偏。