可逆矩阵满足 $A^{\ast }=|A|A^{-1}$。若 $Av=\lambda v$，则 $A^{-1}v={\lambda }^{-1}v$。

因此 $A^{\ast }v=|A|{\lambda }^{-1}v$，故 ${\lambda }^{-1}|A|$ 是 $A^{\ast }$ 的特征根，对应 B。