（1）先证明 $\alpha (x)\to 0$。当 $x\ne 0$ 时，$\sin \alpha (x)=\frac{(\cos x-1)}{x}$。由 $1-\cos x\sim \frac{x^2}{2}$，得 $\sin \alpha (x)\to 0$。又 $|\alpha (x)|<\frac{\pi }{2}$，可用该区间上正弦函数的连续反函数，得到

（2）比较阶。此时才能使用 $\sin \alpha \sim \alpha$，所以

充分小去心邻域内 $\cos x-1\ne 0$，故上述除法有意义。比值极限有限且非零，因此同阶；该极限不等于 $1$，因此不等价，选 C。A 要求比值趋零，B 要求比值绝对值趋于无穷，D 要求比值趋于 $1$，均不符合。