对每个试验结果，最大值与最小值只是把 $X,Y$ 两个数重新排序。因此无论 $X\le Y$ 还是 $X>Y$，均有 $UV=XY$。
题设期望存在，故 $E|X|,E|Y|<\infty$。由独立性，$E|XY|=E|X|E|Y|<\infty$，可以取期望并拆分乘积，得到

故选 B。另有 $|U|,|V|\le |X|+|Y|$，其期望也存在，但不能据此认定 $U,V$ 独立。
一个反例可排除其余选项：取 $X,Y$ 独立且各以概率 $\frac{1}{2}$ 取 $0,1$。此时 $E(X)=E(Y)=\frac{1}{2}$，$E(U)=P\{U=1\}=\frac{3}{4}$，$E(V)=P\{V=1\}=\frac{1}{4}$，而 $E(UV)=\frac{1}{4}$。A、C、D 的值分别为 $\frac{3}{16},\frac{3}{8},\frac{1}{8}$，均不等于 $\frac{1}{4}$。