在$[0,\frac{\pi }{6}]$上$\cos x>0$，函数有定义且可导，$y^{\prime }=-\frac{\sin x}{\cos x}=-\tan x$。由弧长公式及$\sec x>0$，得

因为$(\sec x+\tan x{)}^{\prime }=\sec x(\sec x+\tan x)$，且本区间$\sec x+\tan x>0$，所以$\int \sec xdx=\ln (\sec x+\tan x)+C$。代入上下限：