利用叉积和点积的双线性展开：

含有两个相同向量的混合积均为零，只剩 $(\vec{a}\times \vec{b})\cdot \vec{c}$ 与 $(\vec{b}\times \vec{c})\cdot \vec{a}$。二者由混合积的轮换不变性都等于 $2$，所以结果为 $4$。