记 $M=3x^2+2xy-y^2$，$N=x^2-2xy$。有 $\frac{\partial M}{\partial y}=2x-2y=\frac{\partial N}{\partial x}$，故方程为恰当方程。

对 $M$ 关于 $x$ 积分，势函数可写为 $F=x^3+x^{2}y-x{y}^2+g(y)$。

由 $F_y=x^2-2xy+g^{\prime }(y)=N$ 得 $g^{\prime }(y)=0$。所以通解为 $x^3+x^{2}y-x{y}^2=C$。