导数差商可写为

由已知极限可得 $f^{\prime }(a)=0$。

同时，当 $x$ 充分接近且不等于 $a$ 时，第二个比值为负，而 $(x-a{)}^2>0$，故 $f(x)-f(a)<0$。所以 $f(a)$ 严格大于邻近点函数值，$f$ 在 $x=a$ 处取得极大值，选择 B。