2005 · 数学一 · 第 5 题 · 填空题

设

α_{1}, α_{2}, α_{3}

均为3维列向量，记矩阵

A = (α_{1}, α_{2}, α_{3})

，

B = (α_{1} + α_{2} + α_{3}, α_{1} + 2 α_{2} + 4 α_{3}, α_{1} + 3 α_{2} + 9 α_{3})

。如果

∣ A ∣ = 1

，那么

∣ B ∣ =

。

答案

$2$

把三列的系数写成矩阵

C = 111124139

，则 $B = A C$ 。

有 $det C = 2$ ，因此 $det B = det A det C = 1 \cdot 2 = 2$ 。